[백준 스터디 12주차] 1647번 도시분할계획 골드4 - 자바(JAVA)/ 최소신장트리(MST)/ 크루스칼 알고리즘

📑 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1647

1647번: 도시 분할 계획

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

✒️ 풀이

 이 문제의 KeyPoint는 최소비용을 유지하며 마을을 두 개로 나누는 방법이다.

 바로 >> 최소신장트리에서 최대 가중치인 간선 하나를 제거 <<하는 방법이다. 

 최소신장트리(MST)가 생성되었다면 이미 모든 노드들은 연결되어 있는 상태이다. 이때 최대가중치를 가지는 간선 하나를 제거하면, 한 개의 노드가 떨어져나가든, 그 이상의 묶음이 떨어져나가든 모든 노드들은 여전히 연결되어있는 채로 두 개로 나뉘게 된다.

 나는 "크루스칼 알고리즘"을 사용했고, 이를 위해 find()/union()함수를 따로 생성했다. 이 코드는 크루스칼의 템플릿처럼 쓰이므로 그냥 통째로 외우는 것이 좋다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

💻 소스코드: 자바(Java)

/**
 * 모든 마을의 집들이 연결되어 있어야 하고,
 * 그 연결비용은 최소인 상태로 두 개로 분할하기
 * => MST에서 최대비용 간선 하나를 제거하면 두 그룹으로 나뉜다.
*/
public class Main_백준_1647_도시분할계획_골드IV {

	static int N, M;
	static PriorityQueue<int[]> queue;
	static int[] parents;
	public static void main(String[] args) throws IOException{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		N = Integer.parseInt(st.nextToken());
		M = Integer.parseInt(st.nextToken());
		queue = new PriorityQueue<>((a,b)->(a[0]-b[0]));//가중치 우선순위
		parents = new int[N+1];
		
		for (int i = 0; i < M; i++) {
			st = new StringTokenizer(br.readLine());
			int v1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int v2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
			int w = Integer.parseInt(st.nextToken());
			queue.offer(new int[] {w, v1, v2});
		}//input
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			parents[i] = i;
		}//make
		
		System.out.println(kruskal());
	}//end of main
	
	private static int kruskal() {
		int result = 0;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		while(queue.size()>0) {
			int[] edge = queue.poll();
			int w = edge[0];
			int v1 = edge[1];
			int v2 = edge[2];
			if(union(v1,v2)) {
				result+=w;
				max = Math.max(max, w);
			}
		}
		return result-max;
	}//kruskal
	
	private static int find(int v) {
		if(parents[v]==v) return v;
		return parents[v]=find(parents[v]);
	}//find
	
	private static boolean union(int v1, int v2) {
		int root1 = find(v1);
		int root2 = find(v2);
		
		if(root1==root2) return false;
		parents[root1] = root2;
		return true;
	}//union
}//end of class

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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𝘛𝘩𝘢𝘯𝘬𝘴 𝘧𝘰𝘳 𝘳𝘦𝘢𝘥𝘪𝘯𝘨